Que ótimo, dr. Emanuel. Fico feliz em saber que posso ter ajudado ao menos um pouco.
Resolvi escrever sobre o tema justamente porque passei por um caso identico. A parte embargante também usou o mesmo argumento do art. 1.007 do CPC, mas não conseguiu mudar a decisão do magistrado.
Muitos ainda confundem e aplicam o art. 1.007 do CPC, olvidando-se da regra específica do § 2º do art. 42 da Lei 9.099, o que pode ter consequências drásticas.
E que fim levou o caso do dr? O magistrado manteve a decisão que julgou deserto o RI?

Prezado Marcelo, primeiramente, peço desculpas pela demora em responder. Em meio a toda essa loucura da quarentena do COVID-19, acabei me afastando um pouco daqui.
Agradeço imensamente pelo comentário. Agradeço de verdade.
Achei interessantíssima a pesquisa, os questionamentos e o posicionamento exposto.
Faço uma ponderação especial ao seguinte trecho de seu comentário "(...) Curiosamente, nas exposições e debates do projeto de lei que se tornou a lei 9.099, o prazo de 48 horas para apresentação do preparo após a interposição do Recurso Inominado não foi incluído de modo restritivo, mas justamente para aumentar o prazo (até então também estipulado para Apelação de 10 dias) para a apresentação do comprovante das custas de preparo (...)"
Do meu ponto de vista pessoal, até acho bastante válida a ponderação feita acima. Se pudesse escolher, optaria por essa solução, pois confesso que acho, no mínimo, estranho que a interposição do recurso inominado antes do fim do prazo possa, de alguma forma, ser prejudicial à parte que se antecipou. Exemplificando, se a parte apresentou recurso inominado no primeiro dia do prazo, penso que seria justo que ela pudesse recolher o preparo até o último dia do prazo para apresentar o recurso.
No entanto, estudando a letra da lei e a nossa jurisprudência, cheguei a uma interpretação diametralmente oposta. Em que pese não ser o que eu acho mais justo, a interpretação que expus foi a que considero mais congruente com o oordenamento jurídico atual.
Eu não sei ao certo se o posicionamento supratranscrito se manteve até a promulgação da Lei 9.099 ou se houve alguma mudança após os debates da votação. Se o posicionamento se manteve, penso que o legislador não foi nada feliz na redação do § 2º do art. 42, pois o referido dispositivo é expresso ao determinar que o prazo para o recolhimento do preparo será de 48h após a interposição do recurso. Se a intenção fosse dilatar o prazo, penso que teria sido melhor determinar que o prazo para comprovar o recolhimento do preparo fosse de 48h após o fim do prazo para a apresentação do recurso inominado.

Dra. Doralice, primeiramente, muito obrigado pela leitura e pelo questionamento tão interessante e oportuno.
Dra., a jurisprudência tem entendido que o prazo de 48h mencionado na lei é para o recolhimento, bem como para a respectiva comprovação. Não sei quel é o Estado da dra.
No Paraná, por exemplo, o art. 8º, § 2º, da Lei Estadual nº 18.413/14 dispõe expressamente que "o recurso inominado será julgado deserto quando não houver o recolhimento integral do preparo e/ou sua comprovação no prazo do caput deste artigo, conforme o § 1º do art. 42 da Lei Federal nº 9.099, de 1995".
Aqui no Rio de Janeiro desconheço legislação estadual com teor parecido, entretanto, ainda assim o entendimento tem sido o de que o prazo do art. 42 da Lei n 9.099/95 é para recolher e comprovar o recolhimento do preparo.
Interessante observar o teor do enunciado 80 do FONAGE:
"ENUNCIADO 80 – O recurso Inominado será julgado deserto quando não houver o recolhimento integral do preparo e sua respectiva comprovação pela parte, no prazo de 48 horas, não admitida a complementação intempestiva."
Vejamos também trechode um julgado do DF, segundo o qual "O preparo foi juntado aos autos após as 48 horas seguintes ao protocolo do recurso, sendo que as Turmas Recursais tem entendido que o recurso é deserto, mesmo quando o atraso seja apenas de minutos, devendo tanto o recolhimento quanto a juntada do comprovante serem realizados dentro do prazo" (20080910168909DVJ, Relator CARMEN BITTENCOURT, Primeira Turma Recursal dos Juizados Especiais Cíveis e Criminais do D.F., julgado em 04/08/2009, DJ 27/08/2009 p. 118).
Alguns julgados são fundamentados com o princípio da celeridade, que vige no âmbito do Juizado Especial. Alega-se que a permissão para comprovar o recolhimento após o prazo de 48horas seria incompatível com a celeridade pretendida para o Juizado Especial.
No âmbito da Justiça Comum a questão é ainda mais pacífica, uma vez que o art. 1.007 do CPC é claro ao mencionar que o recorrente "comprovará" o recolhimento do preparo (...). Além disso, o Ato Normativo 12/2013, que estabelece normas, orientações e procedimentos para o peticionamento eletrônico, dispõe o seguinte "art. 5º Para o peticionamento inicial devem ser informados os seguintes dados: I - número da GRERJ (...)". Por essa razão, em que pese posições em sentido contrário, alguns julgados tem considerado que a informação a respeito do número da GRERJ requisito da petição inicial e do recurso, se for o caso.
Tentei buscar julgados em sentido diverso, permitindo a complentação, mas não obtive muito sucesso.
Há julgados muito esporádicos admitindo a aplicação analógica do art. 1.007 do CPC em detrimento do art. 42 da Lei 9.099/95, de forma a permitir a intimação do recorrente para compleemntar o preparo. Embora se trate de posicionamento minoritário, talvez valha a pena tentar.
No caso, a medida cabível, ao meu ver, seria mesmo o mandado de segurança. Porém, adianto que nesse caso, infelizmente, não vislumbro direito líquido e certo, ante o posicionamento consolidado da jurisprudência.
Mas o direito é lindo por isso, por sempre haver posições diferentes e por sempre haver uma chance!